Formler og uttrykk i realfag

Rolf Arne Mellem - Universell utforming AS

Publisert: 16.03.2026

Formler og tekniske uttrykk er viktige i realfag, spesielt i matematikk, men også i naturfag som fysikk, kjemi og biologi. De viser hvordan ting henger sammen og hvordan vi regner ut ulike verdier. Når slike uttrykk skal publiseres på nett, må de legges inn på en måte som både ser riktig ut og er tilgjengelig for alle brukere.

Det finnes ulike måter å gjøre dette på. Enkle symboler kan skrives direkte som tekst ved hjelp av Unicode-tegn, for eksempel π eller √. Dette kan fungere for korte og enkle uttrykk, men er ikke nok for mer sammensatte formler. Det varierer også hvordan hjelpemiddelteknologi tolker disse tegnene. En annen løsning er å legge inn formler som bilder. Da ser de riktige ut, men det krever en korrekt alternativ tekst og den kan ikke tilpasses av brukeren.

Den beste løsningen er å bruke MathML. Det er et eget språk for å skrive matematiske (og naturfaglige) uttrykk på nett. MathML gjør at både utseendet og betydningen av formelen blir riktig kodet. MathML er anbefalt av World Wide Web Consortium (W3C) og regnes som den mest hensiktsmessige måten å publisere matematikk på nett. Det gjør innholdet mer tilgjengelig, det kan kopieres mellom ulike format, og er mulig å tolke av hjelpemiddelteknologi.

Skjermlesere, tekst og Unicodetegn.

Alle skjermlesere "oversetter" tekst og Unicodetegn på en nettside ved hjelp av "enkle" regler. For punktskrift er det i hovedsak etter en (punkt)tabell som forteller hvilket punkttegn som skal vises for hvert Unicode-tegn. Ulempen er at det er mange Unicode-tegn som ikke er definert i punkt. Ulike Unicode-tegn som ser like ut på skjerm kan ha helt ulike punkt-tegn. Og noen Unicode-tegn kan ha forskjellig betydning i forskjellige sammenhenger.

For tekst-til-tale er det også enkle regler, men litt mer uoversiktlig. Skjermleseren kan ha egne regler for enkelte tegn og utrykk, før teksten blir sendt til tekst-til-tale. I tillegg har alle tekst-til-tale-motorer sine egne regler, som ikke bestandig er til hjelp. (Eksempel: Kalsium forkortes Ca. vi vil ikke at det leses opp som "cirka"). Resultater er at alle kombinasjoner av skjermlesere og tekst-til-tale kan uttale samme tekst på ulik måte.

Skjermlesere og bilder

I hovedsak er det slik at skjermleseren viser alt-teksten (samme tekst både i punkt og med tekst-til-tale) når skjermleseren kommer til et bilde. Det betyr at det er innholdsprodusenten som må legge inn en korrekt alt-tekst som leseren forstår. For å lese realfaglige uttrykk er det stor forskjell på hvordan de bør presenteres i punkt, og med tekst til tale.

Det er mulig å gi ulikt navn på elementer i tale og punkt (aria-label og aria-braillelabel). Bildetolking med KI kan også være en mulighet. Vi viser til lenker på disse temaene:

Jaws smartbilde - tolke bilder med skjermleser og KI | Statped

Aria-braillelabel | MDN

Skjermleser og MathML

De fleste skjermlesere har innebygget funksjonalitet for innhold som er kodet som MathML, og dette blir behandlet på en mer kompleks måte enn tekst og bilder.

I punkt ønskes en notasjon som ikke tar for mye plass, da er det enklere å forstå sammenhengen på en leselist. Med tekst-til-tale må beskrivelsen kunne tolkes entydig (krever ofte lengre og mer detaljert forklaring). Komplekse uttrykk bør også kunne deles opp og utforskes for å forstå sammenhengen. I tillegg vil forskjellige elever ha ulike behov for hvordan uttrykk skal vises, både med tale og i punkt.

Skjermlesere og MathJax

MathJax er et programbibliotek som kan brukes for å oversette og vise matematikk på nettsider. Om matematikk legges inn (kodes) på nettsiden som MathML er det ikke nødvendig å bruke MathJax.

Fordelen med MathJax er at innholdsprodusentene kan skrive realfaglige utrykk i for eksempel LaTeX eller ASCIIMath, og MathJax oversetter automatisk til MathML.

Noen utfordringer vi ser:

• Innholdsprodusenter har mer kontroll om uttrykk kodes direkte i MathML. Automatisk konvertering kan se riktig ut på skjerm, men inneholde feil eller tvetydigheter.

• Det er mange innstillinger i MathJax. Noen kan være nyttige, og noen gjør at uttrykket tolkes feil av hjelpemiddelteknologi. (MathJax kan oversette til punkt-standarden Nemeth, som vil være vanskelig å forstå for de fleste)

Beste praksis om MathJax brukes: Sett opp MathJax slik at hjelpemiddelteknologi ser MathML-koden uten at elevene trenge å gjøre egne innstillinger.

MathML editorer og konverteringsprogram

MathML er et maskinspråk. Det er laget spesielt med tanke på at det skal tolkes av maskiner, ikke mennesker. Å skrive matematikk i MathML kan være tungvint og uoversiktlig. Derfor er det vanligst å bruke editorer eller konverteringsprogram for å lage MathML. For eksempel å skrive matematikken i LaTeX eller ASCIIMath og konvertere den til MathML.

Men LaTeX og ASCIIMath er en beskrivelse av hvordan matematikken skal se ut visuelt. I MathML er det matematiske innholdet og strukturen (semantikk) beskrevet. Det er mulig å lage et uttrykk som ser riktig ut visuelt, men som kan tolkes på ulik måte. Eller det kan inneholde feil og mangler. Derfor er det viktig å kontrollere MathML koden som skal publiseres.

Retningslinjer og ressurser:

• MathML Core: Definerer en kjerne av tagger og attributter.
• MathML 4: En utvidelse av MathML Core som inneholder flere tagger og attributter. Foreløpig «work in progress»
• Nordic MathML guidelines: Samarbeid mellom de nordiske landene, Nasjonalbiblioteket og Statped i Norge.
• Pandoc
• TeMML

Hvilke skjermlesere som kan lese MathML i dag

I Statpeds tilrettelagte lærebøker i matematikk brukes en punkt-notasjon som er tett opp mot ASCIIMath. Vi mener dette er viktig at skjermleseren har denne muligheten. For høyere utdanning kan det også være nødvendig å lese og skrive LaTeX. Med ASCIIMath og LaTeX er det mulig å samarbeide med medelever og lærere.

Nemeth er en amerikansk punkt-standard for matematikk, som ikke læres bort til elever i Norge. For punkt-lesere kan den være effektiv (tar liten plass). Men læringskurven er bratt, og det er en utfordring å jobbe sammen med medelever og lærere.

Skjermleser	Tale	Punkt	Navigering
NVDA + MathCAT	Norsk = OK	ASCIIMath,LaTeX, Nemeth	ja
Jaws	Norsk (note 2)	nei (note 1)	ja
VoiceOver iOS	Norsk (note 2)	nei	ja
VoiceOver MacOS	Norsk (note 2)	nei (note 1)	ja

Windows narrator, TalkBack og Supernova har liten eller ingen støtte for MathML.

Note 1: Om engelsk (USA) kortskrift velges som punkttabell viser Jaws og VoiceOver MathML i Nemeth kode.

Note 2: Leses opp med norsk tale, men inneholder noen engelske ord og uttrykk.

Eksempler på realfaglige uttrykk i MathML

Matematikk

Pluss og Minus

$10+9-7=12$

Vist i punkt som ASCIIMath:

10+9-7 = 12

Ganger

$7\cdot 8=56$

Vist i punkt som ASCIIMath:
7*8 = 56

Delt på

$21:3=7$

Vist i punkt som ASCIIMath:
21:3 = 7

Brøk

${\displaystyle \frac{2}{8}=\frac{1}{4}}$

Vist i punkt som ASCIIMath:
2/8 = 1/4

Flere ledd, brøk, kvadratrot og potens

${\displaystyle \frac{\sqrt{25}+5}{17+3}+\frac{{27}^0}{\sqrt{2+2}}=}$

Vist i punkt som ASCIIMath:
(sqrt(25)+5)/(17+3) + (27^0)/(sqrt(2+2)) =

Stor operator sum

${\displaystyle \sum _{i=1}^n{i}^3={\left(\frac{n(n+1)}{2}\right)}^2}$

Vist i punkt som ASCIIMath:
sum_(i=1)^n i^3=( (n(n+1))/2)^2

Naturfag

Forbrenning av metan

$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_4+2{\mathrm{O}}_2\to \mathrm{C}{\mathrm{O}}_2+2{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$

Vist i punkt som ASCIIMath:
CH_4+2O_2 -> CO_2+2H_2 O

En ionisk reaksjon

${\mathrm{Ca}}^{2+}+2{\mathrm{Cl}}^{-}+2{\mathrm{Ag}}^{+}+2{\mathrm{N}{\mathrm{O}}_3}^{-}\to {\mathrm{Ca}}^{2+}+2{\mathrm{N}{\mathrm{O}}_3}^{-}+2\mathrm{Ag}\mathrm{Cl}\left(\mathrm{s}\right)$

Vist i punkt som ASCIIMath:
"Ca"^(2+)+2"Cl"^- +2"Ag"^+ +2NO_3^- -> "Ca"^(2+)+2NO_3^- +2"Ag""Cl"(s)

Spesielle eksempler

Identisk lik

${\displaystyle x^{\frac{1}{2}}\equiv \sqrt{x}}$

Vist i punkt som ASCIIMath:
x^(1/2) -= sqrt(x)

Funksjonen av x

${\displaystyle f\left(x\right)=ax+b}$

Vist i punkt som ASCIIMath:
f(x) = ax+b

Funksjonen a

${\displaystyle a(x-1)}$

Vist i punkt som ASCIIMath:
a(x-1)

Vist med tale:
a av startparentes x minus 1 sluttparentes

a ganget med

${\displaystyle \mathrm{a}(x-1)}$

Vist i punkt som ASCIIMath:
a(x-1)

Vist med tale:
a ganger startparentes x minus 1 sluttparentes

Delt på

${\displaystyle 21÷3=7}$

Vist i punkt som ASCIIMath:
21-:3 = 7

Les mer om skjermleserbruk i realfag

• Matematikk med skjermleser
• Tilrettelegging for elever som bruker skjermleser i matematikk og digitale ressurser