Matematikk med skjermleser
Rolf Arne Mellem - MediaLT
Elever som bruker skjermleser får innholdet fra en nettside opp i punktskrift, med syntetisk tale, eller en kombinasjon av de to. Vanligvis bare én linje, eller en del av en linje om gangen. Matematiske uttrykk må derfor leses og skrives på én linje (som for eksempel formler i Excel).
Både i punktskrift og med tale er det ønskelig at uttrykket blir så kort som mulig, samtidig som det er forståelig og utvetydig. Det betyr at talen ikke nødvendigvis skal lese opp akkurat det samme som vises i punktskrift.
Det er noen viktige forskjeller mellom matematikk og vanlig tekst: Om et ord blir uttalt feil med tale, eller noen bokstaver eller blir lest feil i punkt kan elevene få hjelp til å forstå innholdet ut fra sammenhengen i fortløpende tekst. Men i matematikk må hvert enkelt tegn leses og forstås helt korrekt, og i tillegg skal eleven bruke disse tegnene til en utregning etter at de er lest.
Viktige punkter og utfordringer med matematikk og skjermleser:
- Linjebasert – matematikk i linjeform
- Hjelp til nøyaktighet, pauser
- Balansering mellom komprimerte uttrykk, lesbarhet og utvetydighet
- Hva skjermleseren gjengir i punkt og med tale
Statped har veiledere som grundig forklarer hvordan matematiske uttrykk kan settes opp for å fungere bra med skjermleser. Kort forklart bruker Statped en modifisert utgave av "AsciiMath", som er en linje-basert skrivemåte for matematikk. I tillegg bruker Statped bevisst mellomrom foran, men ikke etter, alle regnetegn (og benevninger). Mellomrommet før regnetegnet gir punktlesere en liten pause til å prosessere et ledd, som gjør det enklere å bruke nok tid til nøyaktigheten som kreves. Tall direkte etter regnetegnet (uten mellomrom) gjør det matematiske uttrykket mer komprimert, og lettere å lese. (Dette er ikke den mest vanlige, men en gyldig notasjon i AsciiMath).
Andre modifikasjoner slik som anførsels-tegnet for kvadratrot og bruk av sammenskriving og mellomrom for å skille deler, der det vanligvis skal brukes parenteser, gir et mer komprimert uttrykk i punkt. Det er lettere og raskere å lese, men er ikke gyldig i AsciiMath.
Noen eksempler:
| Visuelt | AsciiMath | Statped |
|---|---|---|
| 4 + 3 = 7 | 4+3 = 7 | 4 +3 =7 |
| 8 + 2 – 6 = 4 | 8+2-6 = 4 | 8 +2 -6 =4 |
| 21 : 3 = 7 | 21:3 = 7 | 21 :3 =7 |
| 8 ⋅ 7 = 56 | 8*7 = 56 | 8 *7 =56 |
| 62 = 64 | 6^2 = 64 | 6^2 =64 |
| √25 | sqrt(25) | sqrt(25) |
Pågående arbeid
Det er en del pågående arbeid (november 2025) som påvirker hvordan matematikk leses/vises i tilrettelagte dokumenter:
- Statped oppdaterer sin notasjon og sine veiledere
- TIBI (Biblioteket for tilrettelagt litteratur) oppdaterer og utvikler sin produksjon
- Prosjektet "Matematikk punkt for punkt", MediaLT
Skjermlesere og programkomponenter som disse bruker oppdateres også jevnlig.
Resultatet av arbeidet som nevnes over vil påvirke hvordan matematikk kan kodes og leses med skjermleser i digitale læremiddel.
Hvordan løse det best mulig i dag?
Denne artikkelen fokuserer på skriftlige matematiske uttrykk. Men matematikk er mye mer enn det. Mye av matematikken, særlig for de yngste elevene er basert på bilder og visuelle virkemidler. Disse kan gjøres tilgjengelige for skjermleser med gode alternative tekster. Men samtidig er det viktig å undersøke om oppgaven som helhet fungerer i tråd med det pedagogiske målet. Aktiviteter og oppgaver kan være universelt utformet etter kravene, men samtidig slik at den største utfordringen elevene har er hvordan den kan løses teknisk med skjermleser. Alternative oppgaver som har samme læringsmål, kan være en løsning. Dette kan også øke bredden av oppgaver til alle elever.
Linjebasert matematikk
Enkel matematikk (pluss, minus, gange, dele, …) stilles ofte opp visuelt på en linje. Matematikken kan da skrives inn (eller kodes) som helt vanlig tekst, og skjermleseren omformer det til punkt og syntetisk tale på samme måte som annen tekst.
Punktskrift
For punktskrift har skjermleseren en innebygget "tabell" som om oversetter de ulike tegnene i teksten (Unicode-verdien av tegnene) til punkttegn. De fleste teknologier som oversetter fra visuell skrift til punktskrift bruker programbiblioteket Liblouis. Dette bidrar til at de fleste skjermlesere gjør det likt, ogs å når det gjøres endringer i punktskriften. Unicode inneholder over 155000 ulike tegn. Det er bare litt over 1000 av disse som er definert norsk punktskrift.
Syntetisk tale
Syntetiske taler, både de som blir brukt av skjermlesere og andre, har en rekke forskjellige uttaleregler for å få fortløpende tekst til å høres naturlig ut. Ofte finnes det innstillinger som kan endre hvor detaljert talen skal være. Men som standard er det mye tegnsetting (og andre tegn) som ikke leses opp. Tegn som punktum, komma, kolon, semikolon, osv. blir bare gjengitt med en kort pause i opplesingen. Hva som leses opp påvirkes av mange forskjellige faktorer, bland annet:
- Hvilken syntetisk tale som brukes
- Hvilke innstillinger i den syntetiske talen som brukes
- Hvilket Unicode-tegn som er brukt i teksten
- Mellomrom før og/eller etter tegnet
Matematiske (og andre tekniske) uttrykk bør navigeres, eller leses opp tegn for tegn (staves), for å få med alt innholdet når de leses med syntetisk tale.
Når tegn blir lest opp er det også oftest som navnet på tegnene, ikke hva de betyr.
Eksempel:
Unicode anbefaler at tegnet U+22C5 ⋅ brukes som gangetegn i matematikk, det har navnet "Dot operator". Dette tegnet leses ofte opp som "prikk operator" eller "dot operator" med skjermleser. Det er ikke pedagogisk riktig, det burde ha vært "ganger" eller "ganget med". Men dette er ingen teknisk feil i det digitale innholdet.
Hva som bestemmer, og hva som ikke bestemmer uttalen av et tegn:
- Unicode-tegnet U+22C5, blir anbefalt av Unicode til multiplikasjonstegn, tegnet har navnet "Dot operator".
- Unicode har en "undergruppe" Unicode CLDR. Denne gruppen jobber med landsspesifikke "byggeklosser". Gruppen jobber også med oversettelse av navn på de ulike tegnene, og har mulighet til å bestemme hvordan tegnet skal uttales når det blir lest opp med syntetisk tale.
- Skjermleseren "oversetter" ikke tegnet, men sender det direkte til den syntetiske talen.
- Både skjermleseren og talesyntesen kan ha egne regel-filer for hvordan spesielle tegn skal uttales. Men disse er ikke, eller i liten grad basert på Unicode CLDR. Som oftest er det en norsk oversettelse av det engelske navnet på tegnet.
- I noen skjermlesere kan brukeren selv forandre regel-filene, for å få "riktig" uttale på tegn.
Mellomrom i matematikk
Språkrådet anbefaler mellomrom før og etter regnetegn. I programmering eller annen matematisk notasjon skrives regnetegnene uten mellomrom foran og bak. I både norsk standard for matematikk og Statped sin notasjon skal det være mellomrom før regnetegn, ikke etter.
Eksempler på noen matematiske tegn i punkt
Punkt-tegnene er hentet fra siste versjon av Liblouis.
| Tegn | Unicode | 8-Punkt | Merknad |
|---|---|---|---|
| + | U+002B | ⡖ | Unicode "Plus" |
| − | U+2212 | ⠤ | Unicode "Minus sign". Syntetisk tale leser det opp som "minus tegn" |
| - | U+002D | ⠤ | Unicode "Hypen minus". Syntetisk tale leser det opp som "bindestrek" |
| ⋅ | U+22C5 | ⠔ | Unicode "Dot operator". Foretrukket fremfor U+00B7 for betegnelse av multiplikasjon. Syntetisk tale leser det opp som "prikk operator" eller "dot operator" |
| ∙ | U+2219 | ⠔ | Unicode "Bullet operator" |
| · | U+00B7 | ⡀ | Unicode "Middle dot". Vises ikke som gangetegn i punkt, og bør ikke brukes til multiplikasjon. |
| ∶ | U+2236 | ⠒ | Unicode "Ratio". Foretrukket fremfor U+003A for betegnelse av divisjon eller skala i matematikk. Syntetisk tale leser det opp som "forhold" |
| : | U+003A | ⠒ | Unicode "Colon" |
| ∕ | U+2215 | ⡐ | Unicode "Division slash" |
| / | U+002F | ⡐ | Unicode "Solidus" |
| = | U+003D | ⠶ | Unicode "Equals sign" |
Som det framkommer av tabellen over er det flere ulike tegn i Unicode som vises likt i punktskrift. For eksempel er bindestrek og minus tegn likt i punkt, og begge blir tolket som minus.
Ikke linjebasert matematikk
På nettsider anbefaler W3C at matematikk kodes som MathML. De fleste nettlesere i dag kan da visualisere uttrykket slik at det ser riktig ut på skjerm.
Når en skjermleser oppdager MathML-innhold på en nettside blir dette behandlet på en annen måte enn vanlig tekst. De fleste skjermlesere har en innebygget funksjon som omvandler MathML kode til linjebasert matematikk i ett eller annet format.
Pr. november 2025 er skjermleseren NVDA med programtillegget MathCat som fungerer best. Om punkt-innstillinger (Braille) i MathCat settes til ASCIIMath vil matematikk kunne leses i punkt på en lignende måte som Statped praktiserer. (NB! det er ikke helt likt som Statped).
MathCat har også regler tale (Speech) som bestemmer hvordan matematikken skal uttales med syntetisk tale, på norsk.
Andre programtillegg og matematikk i punkt internasjonalt
MathJax er et programbibliotek som kan brukes på en nettside for å visualisere matematikk som er kodet på andre måter, ikke bare MathML. MathJax har flere innstillinger, også for tilgjengelighet. MathJax kan for eksempel oversette matematikk til Nemeth kode i punkt.
Internasjonalt finnes det flere standarder for matematikk i 6 punkt. En av de mest utbredte er "Nemeth Braille Code for Mathematics and Science Notation" (Nemeth). Det er også en egen norsk standard for 6-punkt matematikk. I Norge er det tradisjon for å bruke 8-punkt digitalt, og 6-punkt på papir. Det blir ikke brukt Nemeth eller Norsk 6-punkt i tilpasset opplæring på PC.
For å få vist matematikk med MathJax anbefales å slå av punkt og tale i MatJax, men slå på MathML.
Testing med skjermleser
Testing med elever som bruker skjermleser er viktig for alt innhold, og er godt beskrevet i andre artikler. For matematikk er det noen punkter det er viktig å være oppmerksom på, uansett hvordan matematikk er presentert på en side.
Visning i punkt
Hva som vises i punktskrift, er ikke bestandig det som skjermleseren sier med syntetisk tale. I matematikk kan det være riktig at det er en forskjell.
Enkelt eksempel:
6 : 3 = 2, ser slik ut i punkt:
⢋⠀⠒⠀⢉⠀⠶⠀⢃
I punktskrift er det viktig at uttrykket vises med korrekte punkttegn (sjekk spesielt de matematiske tegnene). Det er ikke riktig om leselisten viser "6 delt på 3 er lik 2". Men det er riktig om den syntetiske talen uttaler det slik.
NB! Det finnes eksempler på at hjelpemiddelteknologien oversetter og viser uttrykket som "6 delt på 3 er lik 2" i punktskrift. Selv om dette fortsatt er feil, ligger feilen da i hjelpemiddelteknologien, og ikke på nettsiden.
Statped har en oversikt over hvordan matematiske tegn skal presenteres i punkt:
Tabell over matematiske tegn | PDF Statped
I Unicode er det anbefalt hvilke tegn som skal brukes i matematiske uttrykk, selv om det finnes andre tegn som visuelt ser nesten helt like ut. Dessverre er ikke alle tegn i Unicode definert i punktskrift. Offentlig utvalg for punktskrift (OUP) har en oversikt over Unicode-tegnene som er definert.
Norsk standard for 8-punkt | OUP
Om feil eller mangler med punkttegnene oppdages, kan OUP kontaktes på oup@nb.no
Opplesing med syntetisk tale
Standardinnstillinger for syntetisk tale i en skjermleser er oftest slik at fortløpende tekst skal leses opp på en naturlig måte. Det betyr at det er en del tegn som ikke leses opp, uten at elevene spesielt ber skjermleseren gjøre det. For eksempel ved å stave uttrykket tegn for tegn.
Tvetydige matematiske uttrykk
Spesielt med tale er det viktig å kontrollere at uttrykket ikke er tvetydig.
Eksempel:
Om talen sier: "roten av 9 +16"
Er svaret da √9 +16 =19, eller √(9 +16) = 5
Oppsummering
Matematikk kodet som tekst
Det er en del ulikheter mellom matematikk skrevet visuelt og slik det skal presenteres i punkt. Men enkel matematikk kan allikevel til en viss grad leses:
- Bruk mellomrom rundt regnetegn på "vanlig måte". Men gjerne mellomrom før og etter regnetegn i enkle uttrykk.
- Sjekk hvilke matematiske tegn som brukes, og om de er definert i norsk 8-punkt.
Matematikk kodet i MathML (som formler)
Med skjermleseren NVDA og programtillegget MathCAT kan formler vises som AsciiMath i punkt, og leses med syntetisk tale. Men notasjonen i punkt vil være noe forskjellig fra den Statped bruker.
Innstillinger i NVDA:
Preferanser / MathCAT Settings / Braille / Braille math code … = ASCIIMath
Preferanser / MathCAT Settings / Speech Language = Norsk bokmål
Matematikk med MathJax
På sider der formler blir visualisert med MathJax, kan MathJax-menyen åpnes med mellomrom eller høyreklikk. Her anbefales å slå av tale og punkt laget av MathJax, og la MathJax vise matematikken som MathML-kode for skjermleseren.
Det brukes litt forskjellige versjoner av, og funksjonalitet i MathJax. Og det er ofte mange innstillinger. Her er de viktigste innstillingene i to utgaver:
MathJax 2.7:
Accessibility / Assistive MathML – på
MatJax 4.0:
(Speech og Braille / Generate - av)
Options / "Include Hidden MathML" - på